心 情 暸 望 台

量度值雖然並不見得「很真實」，但還有什麼會比量度「更真實」呢？

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相對論的提出不是偶然的。在十九世紀末，物理學家們便遭遇許多困難，當干涉儀的實驗結果困擾物理學家的時候，愛因斯坦立刻放棄乙太的概念並假設光速具有不變性﹙任何觀察者測得之光速為同一固定值﹚，勇於懷疑傳統牛頓的絕對時空概念，以「窮則變，變則通」的革新思想提出相對論。這段歷史與愛因斯坦同哥本哈根論者的激辯是同樣精采，愛因斯坦之所以成為近代物理的奠基者是有原因的。﹙註一﹚

原本二十世紀前，人類已經習慣了牛頓所帶來的絕對真理與絕對價值，它的權威性提供了一種絕對安全感和最後歸宿感，可是相對論卻像一口巨大的喪鐘在人類頭頂轟鳴，使人們從牛頓教條弄得呆滯的狀態下醒來，把人們一勞永逸的樂觀夢想，變成前途茫茫的悲觀困惑﹙註二﹚。

狹義相對論指出，由於光的不變性使觀察者無法區分絕對靜止與等速運動；愛因斯坦得以肯定時間與空間的相對性，即觀察者對時空的描述會隨著運動狀態而改變──在相對論中觀察者所測量到之相對運動的物體，其長度顯得更短，而時間顯得更長。

如果把光訊號當作傳遞事件因果次序的最快訊號，我們感覺﹙也是量測﹚到的因果現象，亦會隨著觀察者的運動狀態而不同﹙註三﹚。愛因斯坦以「對一實際參考體的相對運動」來代替空間的量度﹙註四﹚，以「光速」代替時間的量度，換句話說，愛因斯坦以物理的操作定義來取代牛頓對時空哲學式的「簡單定位」之定義。

人類的感官往往是不真切的﹙所謂的表象主義﹚，故以物理量度方式來描述事件是最真切不過，但相對論卻告訴我們，即使是量度的結果，不同的觀察者對同一事件竟會提出截然不同的描述。例如﹙同時性的問題﹚對於Ａ、Ｂ兩事件，甲說Ａ先Ｂ發生，乙說Ｂ先Ａ發生，但相對論竟告訴我們二者都對，即各結論對所屬觀察者各是正確的。

可是 (1) 不同座標系的觀察者對同事件的長度與時間描述，皆不相同，但是同事件其本體論上的時間與長度不可能是這樣又是那樣。 (2) 兩事件在其本體論上的因果次序，不可能是這樣又是那樣。這導致我們必須要問：我們所觀察與認知的是實在界嗎？

人類對事件的物理量度「真切」﹙即符合本體論的實在界，在下文讀者必須區分『真切』和『真實』的含意﹚嗎？相對論是否分割了實在界與現象界﹙註五﹚──實際值與量測值──之間的一致性？或者這樣問：人們能否一如物自體般的客觀認知實在界？

人類對事物的認知並不真切：就連物理量度──原本我們比較信任的認知對象工具──都如此深受主體狀態因素所影響，我們怎能確信自己觀察量度出來的結果是真切的呢？

愛因斯坦在其著作＜相對論＞中譯本三十頁裡曾提到「我們所看到物體在運動中收縮的現象，事實上並非運動物體的本身在收縮，如是物體本身在收縮，這樣就毫無意義了」，同理，狹義相對論裡的「時間膨脹」，基於 (1) 我們必須堅信關於時空的本體論事實只有一個。 (2) 由於狹義相對論效應﹙長度縮短、時間膨脹﹚出現於兩不同慣性座標系間的量度，故我們無從區分並判斷實際值與測量值──實在界與現象界──是否一致。

基於這兩點，筆者可以肯定：人類對被觀察對象的認知結果的確不真切，而且此狹義相對論效應只是「假象」罷了，實在界﹙例如運動物體本身的長度﹚並不可能會因為觀察者或被觀察者的運動﹙等速﹚狀態而有所絲毫改變。

但是廣義相對論﹙加速座標系與重力場中的時間膨脹、空間彎曲與光線曲折﹚不是「假象」，例如巒生子問題的兩位主角最後回到同一座標系時年齡竟然不同，在這裡必須區分廣義相對論與狹義相對論是有些不一樣的。

在狹義相對論裡，我們無法驗證，當現象界改變時，實在界是否與現象界有對等的改變。或許這樣說會更清楚：我們根本無法知道實在界究竟發生了什麼，因為我們觀察不到被觀察者本身，我們只能夠觀察到光訊號所傳遞之已發生的事件現象，對人類而言，實在界究竟發生什麼是不重要的，重要的是現象界所發生的一切，這才是真正與主體有關聯──所以什麼是事實？觀察者所只能觀察到的「現象」就是事實，雖然它不見得「很真實」，但還有什麼會比它「更真實」呢？

相對論推翻了牛頓的絕對時空，但並不是沒有絕對速度，只是無法找到它罷了，畢竟「相對是建立在絕對上」。如果上帝就在空間的絕對原點，我們將發現，光速的絕對性竟使得上帝隱藏了起來──這似乎是上帝刻意的安排。人們只能掌握跟自己本身狀態有關的操作值，再去設想「絕對」是沒有意義。

人類﹙主體﹚是不可能脫離自己的「參考架構」去判斷事物；相對論明白告訴我們這點，即使是在物理裡，自己對事物的觀察﹙認知﹚結果永遠與本身的狀態﹙主觀因素﹚有密切關係，我們再也無法企求絕對唯一的客觀。

相對論同時促進休謨式的相對主義以前所未有的聲勢佔領現代人的心靈，這在後面會提到。相對論雖然沒有開啟非決定論的趨勢，卻是物理近代革命與打擊唯物論﹙註六﹚的開始。唯物論預先假定有一確定的現在瞬間，一切物質在現在瞬間中都同樣實在。

愛因斯坦說：「我們力圖借助物理學理論，在迷宮中為自己尋求一條道路，藉著通過大量已觀察到的情況，來整理和理解我們的感覺印象。我們希望觀察到的情況，能夠與我們對實在界所作的概念相符合，如果不相信我們的理論結構能理解客觀實在界，如果不相信我們世界的內在和諧性，那就不會有任何科學。這種信念，並且永遠是一切科學創造的根本動機……

在我們所有努力中，在每一次新舊觀念之間的戲劇鬥爭中，我們堅定了永恆的求知欲望……當在求知上所遭遇的困難越多，這種欲望與信念也越增強﹙註七﹚。」儘管愛因斯坦始終期待實在界與現象界的緊密統一，正如同他始終不願放棄物理決定論，但是思潮的發展卻離他的期待越來越遠，而諷刺地，他的相對論正是這個趨勢一開始的源頭。

註一：＜宇宙漫步者─愛因斯坦＞世紀人物傳記７，北辰文化股份有限公司，７６年８月出版。
註二：＜思想之謎與人類之夢─現代～當代之部＞劉曉波，風雲時代出版，相對論部分。
註三：某事件是否為另一事件的原因，在過去都已決定。它不隨現在的不同觀察者而改變，光訊號所傳遞的是已發生的事件，並不是事件本身。
註四：＜相對論＞愛因斯坦著，徐氏基金會，頁６。
註五：現象界是表象的集合。
註六：認為整個實在界毫無例外地可以歸結於物質，以及完全從屬於物質條件的力量，無需用不繫於物質的因素來解釋，凡是把實在界與現象界視為一事，即是為其開路。
註七：＜物理的進化＞頁２０４─２０５，水牛出版社。
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原載於：http://residence.educities.edu.tw/sinner66/think/part_1/epistemology/page1.htm
首頁：http://residence.educities.edu.tw/sinner66/
作者 E-Mail：Sinner@mail.iem.NCTU.edu.tw

大聖笑道：我記得纔半年光景，怎麼就說百十年的話？──西遊記

光波與以太，愛因斯坦，時間與空間之互換，質能互換，重力與彎曲的時空

【7.1】 「世紀未」1887─1914年：世紀未（fin de siecle） 原是指十九世紀之未年。當時的歐洲知識份子，感到強權之間的殖民競爭，漸成不可解的糾結。帝國主義的「罪行」，逐漸到了要自食惡果的時候，普遍感到悲觀與幻滅。終於，第一次世界大戰在1914年爆發。舊世界秩序崩潰，新的觀念，新的變化，以更快的速度出現。

這一段時期的世界大事：
1888年德意志統一立國，俾斯麥為相。
1894年，中日甲午之戰，台灣割讓給日本；馬克思「資本論」第三卷出版。
1896年，尼加拉瀑布水力發電開始。
1897，馬可尼（意Guglielmo Marconi,1874-1937)發明無線電。
1898年，德國佔領膠州灣。
1899年，英荷南非之戰。
1900中國拳亂，八國聯軍攻佔北京；同年，弗羅依德出版「夢之解析」（奧 Siegmund Freud,1856-1939, "The Interpretation of Dream" )。蒲朗克（德 Max Planck, 1858-1947) 發現量子論。
1904年，日俄之戰。
1905年，愛因斯坦發表狹義相對論。
1906，英法協議非洲國境問題。
1908年，萊特兄弟(美Orville Wright, 1871-1948, Wilbur Wright,1876-1912)飛機公開試航成功。
1911，辛亥革命，建立中華民國。
1914，歐戰爆發。（1917，俄國大革命。）

到了這時期，一種放逸而耽美的「世紀未」氣氛瀰漫在歐洲的文藝界：頹廢詩人的詩句與印象派的音樂、繪畫，似乎對未來都不願正視。但「革命性」的意識流小說，無調性音樂，非具象繪畫也在此時萌芽。

科學的實用性己無可置疑。瓦特的蒸氣機，對學理的依賴很少，大体上是摸索嘗試的產品。但愛迪生、馬可尼的電器用品，萊特兄弟的飛機之發明，卻不能不依靠長年累積的科學技術與知識。

民眾的生活中，也可以清楚地感到從「機械化」到「電氣化」帶來的鉅大改變；而且，科學與技術在軍事上的重要性，也日益明顯。德國的大學（特別是研究所）開始強調專精之科學研究，引起了全世界的效仿。

新興的美國，在生產力上表現驚人，更在這方面急起直追。然而，科學是否是「真理」？宇宙真是個大機器？科學與技術真能造福人類？這都是不容易有確切答案的問題。──在這種環境下，另一次的物理革命展開。

【7.2】 邁可生─摩利實驗(1887)：光是電磁波的一種，光速比何任何已知物体的速度都大，這在十九世紀時已確定無疑。但力學波如聲波、水波等，皆有介質。很自然的問題：光波的介質是什麼？──要想像一種不必有介質便能傳播的波，不是容易的事。

與牛頓同時的惠更司( 荷，Christian Huygens, 1629-95) 是近代光學的先驅。他主張光是波，而認為光的介質是一種：「充滿空間，微妙而富彈性的『以太』。」牛頓認為光是粒子，所以不須要介質來傳播，但他也認為空間充滿了不受外力作用的「以太」。

他的「以太」的主要功用在決定「絕對的靜止」（或「絕對空間」）。他的力學中所謂「速度」，「加速度」，都是相對於絕對不動的「以太」而言；但他也知道：兩個相互等速直線運動的「慣性座標系」（牛頓第一運動定律成立的座標系），對牛頓力學而言，並無區別（此所謂「伽里略相對原理」）。

但如兩座標系之間有加速度，則兩者在力學上有顯著之不同（例如著名的「牛頓水桶」，就是指出一個旋轉的水桶與一個不轉的水桶，其中水面不一樣，所以，「絕對空間」存在有其必要）。麥克斯威對「以太」卻有些保留，在他的電磁學中，「電磁交感」就可以產生電磁波，「以太」並非必要。

因此，他的「電磁學」中便沒有提到「以太」。然而，他並不是否定「以太」之存在。祗是以一種「實証哲學」的態度存疑。十九世紀的科學家，普遍認為「以太」存在，而電磁波就是其存在的証據。並且「絕對空間」也是必要的。

邁可生(Albert A. Michelson,1852-1907) 生於今日的波蘭（當時在德國治下），父親是猶太人，母親是波蘭人，在襁褓中便被帶到美國。青年的邁可生好拳擊、拉小提琴，儀表出眾，聰明進取，是一個「典型美國青年」（All-American）。他父親在淘金潮中做生意，但不久淘金潮消退，家道衰落，無力供給他上大學。

他於是投考海軍官校，正巧美國軍校也開始加強科技教育，他在這方面很快就有令人矚目的表現，特別是光學的實驗（他在兩座相隔半英里的山頭，架起反射鏡測光速，得到當時最精準的值，轟動一時）。1880年，他「用干涉儀測量地球（在以太中的）速度」計畫受到電話的發明人貝爾（Alexander Bell, 1874-1922）的支持。

這個實驗的原理不難暸解：楊氏雙狹縫干涉實驗之所以產生干涉條紋的原因，是因為有「光行差」。也就是說：自一個光源發出的光，經過不同的狹縫，到達狹縫後的感光幕上的一點時，因走過的行程距離不同，所以有的點上會有「波峰加波峰」的「建設性干涉」，而產生亮點。

有的點上會有「波峰加波谷」的「破壞性干涉」，而產生暗點。如果「以太」是光的介質，則所謂「光行」之距離自應以無波之「以太」的觀點來算。（如同水波之行動，應以無波之水之觀點來算，不能用水上的船之觀點。）又如果無波之「以太」靜止而地球在其中運動，則在地球上計算「光程」，當然要把地球的運動扣除。

而扣除的量，又隨光行之方向（順地球之運動方向，逆地球之運動方向，或垂直於地球之運動方向），有所不同。故邁可生就設計了一套儀器（後來被稱為邁可生干涉儀），利用這小量的差，來決定地球在以太中的速度。──計算的結果，他要測的量與(v/c)2 成正比。其中 c 是光速 ，v 是地球速度，如果太陽靜止，v/c~10-4 。故邁可生實驗的精度至少要10-8。但他很有信心能達到此精準度。

他先到柏林「留學」（當時的美國在科技研究方面還是「落後國家」），然後退役轉任凱斯學院（Case Institute） 教授，與另一學院（Western Reserve College,這兩所學院如今合一為Case-Western Reserve University）的天文學家摩利（Edward Morley, 1838- 1923）合作，工作了六、七年，不料得到的結果為零！邁可生十分失望。他把結果發表之後，在光學干涉儀之精密技術上繼續努力，很有成就，使他得到1907年的諾貝爾獎。

【7.3】 洛仁茲轉換式：這結果似乎說：地球在以太中是不動的；多勒密的「地心說」幾乎要復活！但這又置牛頓力學於何地？邁可生對他自己實驗結果的的解釋是地球會牽動以太一起跑，所以量不出地球之速度。

但如果是這樣，會對星光的進行有影響，與觀測不合。不久，荷蘭的洛仁茲（Henrik Antoon Lorentz, 1853-1928) 與愛爾蘭的費茲吉拉（George F. Fitzgerald, 1851- 1901）幾乎同時發現了另一種解釋：物体在運動時，若在沿速度方向縮小一點，縮小之量，正可使邁可生的實驗結果為零。

事實上，從麥克斯威的電磁方程式，在（相對於以太）移動的座標中也成立（故光速也是 c）之前題下，洛仁茲與法國的龐加瑞(Jules Henri Poincare, 1854-1912) 在1904-5年推導出所謂「洛仁茲轉換式」：如果有一（相對以太）在 x方向以 v速度運動之座標，其「表現」位置與時間，與「真正」位置與時間之關係為：

t’=γ(t – v x / c2),

x’=γ(x – v t),

y’= y.

z’= z.

其中，γ≡[1- (v/c)2]1/2稱為洛仁茲係數，恆大於一。

不但 x方向的長度有「縮減」，此座標中的「時間」還會變慢。故有「運動中的尺變短」、「運動中的時鐘變慢」之現象。但一般情況下， v遠小於 c，上式成為「伽里略轉換式」（牛頓力學在此移動之座標中成立）：

t’≒t, x’≒ x-vt, y’=y, z’=z.

「運動中的尺變短」、「運動中的時鐘變慢」之現象便不能顯示。故一般情況下，「表現」與「真正」的分別不能查覺。洛仁茲的想法似乎是：牛頓力學不受以太影響，故要用「真正」位置與時間，但麥克斯威的電磁方程式卻要視觀測者是不是在以太中運動，而定其「表現」位置與時間。

這個說法的優點是：有充份觀測基礎的牛頓力學與麥克斯威的電磁方程式，都可以「原封不動」地使用，而又解釋了何以邁可生的實驗結果為零。龐加瑞與洛仁茲都是名重一時的大家，對這種解釋都不是很滿意，但始終不能有所突破。（這公式與愛因斯坦以後所用的轉換式，完全一樣。但意義上大有不同。）

【7.4】 愛因斯坦：愛因斯坦（德／瑞士／美，Albert Einstein, 1878-1955)可能是牛頓之後最著名的科學家。但他與牛頓在少年時都不是「天才兒童」，愛因斯坦幼時講話很遲，他父母擔憂他是否「智障」。他父母都是猶太人，家中經營電氣工程，在當時算是「高科技」。

在慕尼黑的學校裡他功課不錯，也不調皮搗蛋，但似乎心不在焉，不理會德國學校強調的權威管教。放學後就回家拉小提琴或看他的「神聖的幾何書」。高中畢業以前，他家人遷到意大利，德國教師也希望他離校，免得破壞校風。他放棄了德國國籍，轉學瑞士。他後來進入蘇黎士的高等技術學院(Zurich Polytechnic)，在學校裡不愛上課，卻自己找書研習（自習了麥克斯威的電磁學），考試時靠他的好朋友葛羅斯曼（Marcel Grossmann) 的筆記過關。

畢業（1900）之後，先做代用教員、家庭教師等，生活不很安定。但結識了一些志同道合的年輕朋友，聊哲學、科學（他們自號「奧林比亞學苑」）。兩年後，靠了葛羅斯曼父親的關係，在瑞士的專利局找到了一個職員的工作。在這裡他較安定地工作了六年，這六年的學術成績，可以直追牛頓在農莊的那兩年。特別是1905年，他在德國的「物理年報」(Annalen der Physik）連續發表了四篇論文，每一篇都是了不起的大作。

第一篇是「光電效應」的解釋。其中引入了「光子」的觀念（似乎回到牛頓的光粒子觀念），這是量子論的一個里程碑，也是愛因斯坦在1921年得諾貝爾獎的理由。第二篇是用統計力學來解釋布朗運動，這是後來法國的裴林測量亞弗加德羅常數的基礎，也因此使馬哈、歐斯華等「實証論」者，終於相信原子之存在。第三篇：「運動中物体之電磁學」，便是劃時代的「狹義相對論」。第四篇祗有短短的三頁，其中包含了他最著名的「質能互換」公式。

【7.5】 狹義相對論（1905）之兩原理：愛因斯坦提出了兩個原理（相當於歐氏幾何的公理），作為推論的起點：

相對性原理：所有「慣性參考架構」，對物理而言，無主從之別。

光速不變原理：真空中的光速，在任何「慣性參考架構」中皆是同值。

解釋：所謂「慣性參考架構」即是一組時間與空間的定位座標而牛頓的慣性定律成立者。（例如：如果把重力作為外力，我們日常的生活中的時間、空間就近於一個「慣性參考架構」）伽里略、牛頓已經知道這種「慣性參考架構」不止一個。任意兩個相互等速直線運動的「參考架構」，如果一個是「慣性」，另一個也必是「慣性」。

這兩個原理否定了以太：愛因斯坦在其論文中沒有提到邁可生─摩利實驗。但這兩原理很明顯地解釋了何以此實驗測不出地球在以太中的速度之原因。沒有了「絕對靜止」，否定了「絕對速度」，「以太」成為不必要的假說。在這一點上，愛因斯坦自承受到「實証論」者馬赫的影響很大。事實上，愛因斯坦基本觀念上，始終是「實証論」的。至少在物理的範疇內，他相當堅持：凡不可能以儀器測得的量，不能稱為物理量，也不成為物理研究的對象。

愛因斯坦自這兩個原理開始，也推導出了洛仁茲轉換式（他沒有用麥克斯威方程式，所以推導的過程比較簡單，他也可能沒有看過洛仁茲1904年的論文）。然而，由於他的「相對性原理」，與都是「真正」的位置與時間。而「運動中的尺變短」、「運動中的時鐘變慢」也不僅只是「表象」，而是實在的時、空性質。

並且，時間與空間可以有限度地互換，不能截然分別，即所謂「四度時空」。他這些觀念，打破了幾千年以來對時間與空間的固有想法，很自然引起很多爭論。例如：很多人就難以接受「同時」之相對性；兩件事，對地面的觀測者若是異地而同時，對火車上的觀測者，卻並非同時。

也有人認為「運動中的尺變短」、「運動中的時鐘變慢」會導致矛盾：假設地面上與火車上各有一時鐘，如果地面上的看火車上的時鐘變慢，根據「相對性原理」，火車上的看地面上的時鐘也變慢，那究竟誰更慢？愛因斯坦對這個問題的答覆是：如果火車等速直線運動不止，那兩個時鐘不會再到同地「對時」，故不生矛盾的問題。如果火車回頭到原地，兩鐘對時，則火車的時鐘會比較慢。

但火車回頭時已經加速，所以不再是「慣性參考架構」，故兩鐘不合亦不違反「相對性原理」。用一個譬仿來說：自甲地到乙地，直線走去如果是一公里，但以曲線去走，不是一公里，並不能稱為矛盾。（這是著名的「雙生子詭說」的另一說法）。──這就是愛因斯坦的「革命性」的觀念：時間與空間並非超出物理的「先（於經）驗」之存在，而是必須由測量決定的物理量。

愛因斯坦後來自述說：邁可生─摩利實驗對他的想法，影響不大。他十八歲自習了麥克斯威的電磁學以後，瞭解了光（電磁波）的成因是「電磁交感」。他就想，如果有人「追上了」光，他會看到什麼？難道是「定住的」電磁波？那電磁如何交感？因此他首先的想法就是：物体不可以追上光，光速是所有速度的極限。

如此，光速必須對各種速度的物体有相同的意義，這就導致了他的兩個原理。在推導出洛仁茲轉換式之後，他發現：如果有物体（或訊號）可以超光速，則可以「改變過去」，造成「因果顛倒」的矛盾。例如：製造一個機器，發出一個訊號，將它自己在兩分鐘之前摧毀。試問：這訊號發不發得出去？因此，所有訊號（所有物体、波）都不可以超光速。──這個結論引起了不少科幻小說、電影，如「時間機器」、「回到未來」等。科學不但不束縛想像，反而激發想像，這是一個例子。

【7.6】 相對論力學與質能互換：洛仁茲轉換式與麥克斯威方程式之間「相容性」很完美。事實上，洛仁茲是以麥克斯威方程式為出發點，導出此轉換式。但牛頓力學就不可能與愛因斯坦所想的洛仁茲轉換式相容。簡單地想：如果有一個不變的力，作用在一個物体上，這個物体，依牛頓力學，就會有一個不變的加速度。終有一天，其速度會超光速，這便違反了愛因斯坦的速度限制。因此，愛因斯坦必須把牛頓力學全部「改造」。

這改造的工作，愛因斯坦在1905年那篇著名的論文中做了一半；其後的短文中又做了一些。1907年，他才在另一篇長文中完成。主要的結論是：

（1）運動中的質量（慣性）會變大 m=γm0。也就是說，同樣的力，加在同樣物体上，物体的速度越大，加速度越小。速度近光速時，加速度接近於零。故不可能「用力」來使物体超光速。這1905年的結果，1906年就有人做實驗，說它不對。但愛因斯坦很有信心，認為實驗錯了。後來陸續的實驗，証明愛因斯坦是對的。

（2）質能互換：E=mc2。質量可以變成能量，而且，所有的能量都有慣性。由於 c很大，任何一粒小沙子內都有可觀的能量，但能不能取出來用是另一個問題。這個公式起先被認為只是一種形式，沒有實用的可能。但科幻小說家就在想像中發明了原子彈、核能發電等，這些以後都一一實現。

愛因斯坦的每篇文章都引起科學家的爭議。1909年，他終於取得了大學的教職，離開了專利局，先後在蘇黎士、布拉格、柏林任教。1911年，布魯塞爾的工業家索未（Ernest Solvay）出資召開科學會議（Solvay Congress，這是第一屆，此後又有多次），邀請當時最有名的科學家共聚一堂，討論當時最尖端的問題。此時愛因斯坦已與洛仁茲、龐加瑞、蒲朗克、居禮夫人等同在受邀之列了。

【7.7】 廣義相對論（1915）：完成了狹義相對論之後，愛因斯坦立刻就有些不滿意。第一：牛頓的萬有引力理論（作用力是「立時而及遠」，故可以超光速。）與新的時空觀念不能相合。第二：「牛頓的水桶」問題，顯示了有些「參考架構」的確是特別的。

試想在空闊的宇宙中，若只有兩艘太空船。如果兩船之間是等速直線運動，則兩船可能都是「慣性參考架構」，根據「相對原理」，這兩船是同等地位。然而，如果兩船之間是不等速之運動，其中之一必有「絕對加速度」。倘若沒有其他可以判斷的憑藉，有什麼理由說一船比另一船更「正當」。──愛因斯坦不但是「實証論」者，而且也堅信希臘的「宇宙和諧」，故直覺認為這不對。換而言之，「相對性」不應只否定「絕對速度」，更應擴大否定「絕對加速度」！但「牛頓的水桶」問題如何解決？

愛因斯坦對這兩個問題，想了很久。終於從牛頓的第二定律與萬有引力公式中找到了線索。這兩個公式中的「質量」，意義並不一樣：在前者是「慣性」（抵抗加速度的份量），在後者是「產生重力場的份量」。故質量有雙重身份。假定這雙重身份是「同一」的，則「加速度」與「重力場」也應該是「等效」的。──這就是他的「等效原理」：

局部（短時間、小範圍）而言，重力場與參考架構之加速度是等效的。

回到上述的那兩艘太空船：如果宇宙中只有這兩船（又假定兩船皆無動力），它們會因萬有引力而相互吸引。但是，船中人若在船內做力學實驗，他們會發現：以本船体為參考架構時，本船中的物体，牛頓的慣性定律成立，也就是不受外力的物体沒有加速度，他們無法在船內測出另一船對本船的萬有引力（這種情況在當時祗是「想像實驗」，如今太空船中已是屢見不鮮了）。

但如果他們看另一艘船中的物体，因為本船之萬有引力，卻有加速度。故「本船体之參考架構」僅是本船体的「慣性參考架構」，不是另一船体中的物体的「慣性參考架構」；反之亦然。兩船的地位，仍是無分軒輊。──換而言之，如果有一物体，有外在的重力場，祗要它不加抗拒，順重力場「自由落体」，對它自身而言，自己就是「慣性參考架構」。

一旦有重力以外之力，（例如船中有兩帶電物体相斥）才有「慣性參考架構」中之加速度。倘若一船發動，開始直線加速，則船体不再為「慣性參考架構」，船中之人就會觀察到「等效重力」。若船体「旋轉」則可觀測到「離心力」。──這就是「牛頓水桶」的解釋。

雖然有了這個原理，但怎樣將其構造成一個能自圓其說的理論，還是有不小困難。例如，兩船各有一個小範圍的「慣性參考架構」，如何將其合成一套？愛因斯坦發現他不但要「改造」牛頓的萬有引力定律，還必「改造」他早年最愛的歐氏幾何，他當時的數學不夠用了。

幸好，1912年10月，他回到他的母校蘇黎士高等技術學院任教，他的老同學葛羅斯曼正在此任數學教授，而且又正是非歐幾何的專家。兩人在一年半之中，合作了幾篇論文，但尚未能完全解決其中的技術問題。

1914年 4月，他在蒲朗克的大力推薦下，在優厚的條件下去到柏林的皇家普魯士學院（並且特准他保留瑞士國籍）。在柏林愛因斯坦又工作了兩年，終於在1915年完成了「廣義相對論」（有人譽之為「有史以來最優美的理論」）。此理論之核心是一個看來極簡單的公式，如今稱為「愛因斯坦方程式」：

Gμν=κMμν

要深入理解此方程式的數學與物理，不是短時可以做到的。但是，也許可以提一下這公式的大概內容與幾個結果：

（1)彎曲的時空：四度的時空可以用任何座標來描述（不論是不是慣性）。但時空中有些「曲度」不隨座標而變，是時空性質的指標。這些量（含於上式中的中），卻被物理量如能量（質量），動量（含於上式中的中）所決定。──這就是上式的意義。──換而言之，時空的結構，也不是超出物理或「先驗」的。

（2)重力場：除非宇宙全是真空，這四度的時空一定是「彎曲的」（非歐的）。在彎曲的時空中，物体的運動，如同受到萬有引力一樣。故牛頓的萬有引力定律，被「改造」成了彎曲的時空。但如果重力場不強（如地表），則結果與牛頓的萬有引力定律結果幾乎一樣。

但在較強的重力場中，可以有相當的不同。愛因斯坦完成了理論之後，第一件事就是計算太陽重力場中水星近日點的「進動」。這個值，觀測是每百年5599秒。以牛頓力學來算，把各種因素都考慮進去，得到每百年5556.5秒，差了42.5秒。愛因斯坦用以上公式計算，得到43秒。這使愛因斯坦非常高興，他1916年寫信給朋友（Ehrenfest) 說：「我有好幾天為之狂喜不己。」──此時，他已有信心了。

(3)光之紅位移與光之偏折：重力場既然決定時空的構造，則所有運動都要受其影響。光之振動頻率與光之路徑也不例外。此處，愛因斯坦甚至「改造」了他自己的「狹義相對論」。他據此作了兩個預言。

其一是：從較大恆星來的光，其光譜線會向紅端（長波）移動。這預言在1924年被觀測証實。其二是：光線經過較大恆星表面時，會有偏折。愛因斯坦計算出星光經過太陽表面時，會偏 1.7秒。這偏折在日全蝕時可以觀測。他立刻尋求觀測証實，卻因第一次世界大戰方酣而未果。

【7.8】小結：1919年，戰事方結束，英國的愛丁頓(Arthur Stanley Eddington, 1882- 1944)，組織了船隊，出發到西非觀測日蝕中的星光偏折。愛丁頓長於做「公關」，全球報紙連日宣揚（「愛因斯坦與牛頓決一勝負」、「交戰國科學家攜手合作」等。）觀測結果，愛因斯坦「獲勝」。從此愛因斯坦成了家喻戶曉的人物。但他的理論，尚未能得到普遍的暸解與信服。1921年，他得到諾貝爾獎，受獎的原因，祗提光電效應，不提相對論。

然而，好景不長。1922年德國開始了激烈的反猶運動。愛因斯坦也成了一個目標，身不由己地捲入了許多政治爭論中。他維護自由，反對專制的立場，始終十分堅定。1933年，希特勒當政，愛因斯坦離開德國，到美國的普林斯頓高級研究所。

在這裡他渡過了他的餘生。1939年，他在一些年輕的物理學家（都是在歐洲被希特勒逼得逃到美國的）敦促下，寫了一封給羅斯福總統的信，促成了美國製造原子彈的「曼哈坦計畫」。他晚年致力於統一場論（重力場與電磁場合一），但並不成功。

狹義與廣義相對論自然是愛因斯坦最偉大的成就。但他在量子論的發展上也扮演了關鍵性的角色，特別是光子理論。他甚至預言了「雷射」。

〔閱讀〕愛因斯坦的傳記很多，若擇讀一本，很有益處。例如：B. Hoffmann: Albert Einstein, Creator and Rebel (Viking, NY, 1972)

楊振寧曾有文分析愛因斯坦之影響：C. N. Yang: Einstein's Impact on Theoretical Physics, Physics Today, June 1980.

相對論入門的書以 E.F.Taylor and J.A. Wheeler: Spacetime Physics　(Freeman, San Francisco,1963)頗有名。但須大一程度的數學。

【小識】愛因斯坦的幾句名言

愛因斯坦無疑是本世紀最偉大、也最有名的科學家。他的名氣太大，一言一動，都是新聞。（有一次在火車上，鄰座老太太不認得他，問起他的行業。他幽幽地說：「我是專門讓記者拍照的。」）他的話很多都成了「名言」，常常被引用。下面我們介紹幾句愛因斯坦的話：

愛因斯坦早年受到「無徵不信」的實証論者馬赫很大的影響。所以他在觀念上很容易就接受了「以太不存在」。但他的狹義與廣義對論中，有很多驚人的結論，如：質量不是守恆的，而時空是彎曲的等等。很多人有疑問：這麼「抽象」的東西，難道也可以「實證」的嗎？（把「實証」等同「眼見為憑」。）

愛因斯坦為了這些結論受到了很多人（包括馬赫）的質疑。但他很有自信，也對這些質疑一一提出答覆。他最著名也最有「實証」味道的答覆是：「物理中只能討論『物理量』，而『物理量』必須有『操作型定義』」。這句話的意思是說：像時間、空間、質量等觀念，我們也不能先假定它們有任何「先天」的性質。

我們必須從根本的定義，一步一步用可檢驗的方法，仔細檢討，才能決定它們有什麼性質。──這也含蓄地批評了牛頓、馬赫，他們都假定了時間、空間、質量的「先天」性質：時間是絕對的，空間是歐氏的，質量是永恆的（馬赫雖然批評牛頓，但在這些根本觀念上，仍與牛頓一樣）。這些假定雖然經多次檢驗，但仍然不是不可修正的。

愛因斯坦的「操作型定義」影響很大，以後幾乎成了「是不是科學」的檢定法。不僅是自然科學，甚至社會科學也用這樣的觀念來界定概念。（例如：經濟學中「景氣」榮枯是用幾種可計量的指數來判定的。）

很多人不能接受愛因斯坦的另一原因是不能放棄牛頓力學，甚至有「捨不得」的感情因素。事實上，愛因斯坦並沒有「推翻」牛頓力學，他仍以牛頓力學為重要的出發點，但在高速或強重力場時加以修正。他另一句有名的話是：「一個理論的最好下場便是被修正。」不好的下場自然是像「熱素說」般被揚棄，。

在量子論戰的時候，愛因斯坦不能接受「或然率波」的說法。他又一句名言：「上帝不會擲骰子。」這時主張「或然率波」的人，便用他的觀念來反駁他：「決定論」的世界，也沒有理由不可以修正。波爾反駁他的話也很有名：「愛因斯坦，你少對上帝發號施令！」

說到上帝，愛因斯坦自承是「泛神論者」：世間萬物都是神之表徵。他研究物理多年，感覺到：「這世界中最令人難以理解的事，就是這世界是可理解的。」故他也相信：「上帝是奧妙的，但並不惡毒。」